離心通風(fēng)機(jī)剛度計(jì)算方法

摘要：提出了一種適用于離心通風(fēng)機(jī)葉輪剛度計(jì)算及其校核的工程計(jì)算方法，為葉輪剛度的安全設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：離心式通風(fēng)機(jī)  葉輪   剛度  計(jì)算

Calculating Method for Rigidity of Centrifugal Fans

Abstract: This article puts forward a method of engineering calculation suitable for calculating and correcting impeller rigidity of centrifugal fan This also provides a safety basis for designing of impeller rigidity..

Key words：Centrifugal fan  Impeller  Rigidity  Calculating

1  概述

離心通風(fēng)機(jī)葉輪由于剛度差而導(dǎo)致失效的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。其機(jī)理為葉片受離心力作用而彎曲變形，且各葉片彎曲變形的程度又不可能完全相同，因而使平衡遭到破壞，以致于最后失效。尤其是寬徑比比較大的風(fēng)機(jī)，如4－73、4－60、6－40等，在高圓周速度條件下，這個(gè)問題就更為突出。此外，在實(shí)際工作中，還會(huì)經(jīng)常遇到為解決耐磨問題而將4－73的機(jī)翼型葉片改為板式葉片的情況，顯然，其剛度會(huì)明顯下降。為此，通常采用增加副前盤的結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行解決，如圖1所示；但在何種條件下加副前盤以及設(shè)計(jì)成何種形式的副前盤，則依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。然而，是否成功則需要在試驗(yàn)臺(tái)或工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行考核。

因此，在設(shè)計(jì)階段對(duì)離心通風(fēng)機(jī)葉輪的剛度進(jìn)行計(jì)算是很有必要的，也是必須得完成的一個(gè)項(xiàng)目。但目前筆者能查閱到的只是在文獻(xiàn)[1]中提到的剛度校核公式，而實(shí)際應(yīng)用時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)還有一些問題無(wú)法解決：一是該公式?jīng)]有推導(dǎo)過程。因而，對(duì)其建模過程不了解；二是具體變形量無(wú)具體數(shù)值。因而，對(duì)不同的風(fēng)機(jī)或不同的使用場(chǎng)合，如何提出變形控制指標(biāo)就無(wú)從下手；三是按此公式計(jì)算剛度，如果結(jié)果達(dá)不到要求，設(shè)計(jì)成何種形式的副前盤也無(wú)法判斷，因?yàn)椴恢廊~片上何處剛性薄弱。

因此，確定適用的離心通風(fēng)機(jī)剛度的工程計(jì)算方法，對(duì)風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)、工藝和生產(chǎn)有重要作用。

2  計(jì)算模型的建立

離心通風(fēng)機(jī)葉輪由前盤、葉片、后盤或中盤，焊接或鉚接而成。多數(shù)葉輪的前盤均有鍛件或鉚焊件進(jìn)口圈，而且部分葉輪的前盤在靠近外緣部位還焊接有多種形式的調(diào)頻環(huán)以加強(qiáng)其剛性；而后盤或中盤一般厚度較大（不少葉輪后盤或中盤還有鍛件輻板或焊接輻板），用螺栓與鑄件輪轂或主軸聯(lián)接。因此，就風(fēng)機(jī)葉輪結(jié)構(gòu)和工作特點(diǎn)而言，前盤和后盤或中盤的剛性較強(qiáng)，而葉片的剛性相對(duì)較弱，葉輪剛性問題也就表現(xiàn)為葉片的剛性問題。所以，在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)中，保證了葉片的剛度也就保證了整個(gè)離心葉輪的剛度。

對(duì)葉片的受力情況進(jìn)行初步分析：與葉片自身離心力相比，其受到的氣動(dòng)力的數(shù)量級(jí)太小，在計(jì)算剛度時(shí)可忽略不計(jì)。因此，應(yīng)主要考慮葉片離心力的影響。沿著葉片型線從進(jìn)口到出口邊，由于半徑和方向的變化，其離心力的大小和方向也在變化，不可否認(rèn)，其變形量的大小也會(huì)隨著半徑的不同而變化，即其變形不是均勻的；但沿著葉輪軸向方向，可以認(rèn)為其沿葉片寬度方向受均布載荷。也就是說，可以把葉片看成沿葉片寬度方向受均布載荷的固定梁（如焊接葉輪）或簡(jiǎn)支梁（如鉚接葉輪），這是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

3  計(jì)算公式的推導(dǎo)

3.1  鋼制板式后彎葉片焊接葉輪

為了分析不同半徑處葉片的變形量，如圖2所示，可取任意一個(gè)葉片，假設(shè)在半徑R處取一微元b ，其厚度為δ，其長(zhǎng)度（即葉片寬度）為L，則該微元在旋轉(zhuǎn)角速度ω(1/rad)或轉(zhuǎn)速n下產(chǎn)生離心力P, 該P值又可分解成P₁和P₂。沿P₂方向葉片抗彎模量極大，可以忽略P₂產(chǎn)生的變形。因此，計(jì)算和控制P₁產(chǎn)生的變形則是主要矛盾。作為均布載荷，若P₁=q L，則該微元就可簡(jiǎn)化成如圖3所示的受均布載荷的固定梁模型。

在材質(zhì)具有連續(xù)性、均勻性、各向同性和變形控制在彈性變形范圍內(nèi)的假設(shè)下，上述計(jì)算模型就把葉輪的剛度問題轉(zhuǎn)化成求解該微元的最大變形并控制該變形量的問題。

設(shè)材質(zhì)的彈性模量為E，微元的慣性矩為I。分析圖3，顯然，M_A=M_B，R_A=R_B=0.5qL，其最大變形發(fā)生在0.5L處；并且邊界約束條件為在x=0或x=L時(shí)，f=0。由于其為靜不定結(jié)構(gòu)，需要另外尋求變形協(xié)調(diào)方程。應(yīng)用線性疊加原理，則圖3的模型可以分解成圖4、圖5和圖6三個(gè)模型，也就是前者是后三者的線形疊加，于是：

 f  =  f₁ + f₂ + f₃                                               (1 )

 (f )_B =  (f₁) _B + (f₂) _B + (f₃) _B                                       (1a )

f_max =  (f₁) _0.5L + (f₂) _0.5L + (f₃) _0.5L                                                  (1b )

(1)    受均布載荷q的懸臂梁（見圖4）

其變形曲線方程為

q x²

f₁ =            ( x² － 4 L x + 6 L²                           （2 )

                 24 E I

在B點(diǎn)，其變形量為

                           1

（f₁）_B =         q L⁴                                      (2a )

          8 E I

在0.5L點(diǎn)，其變形量為

                             17

（f₁）_0.5L =           q L⁴                                  (2b )

           384 E I

(2) 受集中載荷R_B的懸臂梁（見圖5）

其變形曲線方程為

q x²

f₂ = －             ( 3L  － x  ) L                             (3 )

                   12 E I

在B點(diǎn)，其變形量為

                               1

（f₁）_B = —         q L⁴                                    (3a )

             6 E I

在0.5L點(diǎn)，其變形量為

                                  5

（f₂）_0.5L = －             q L⁴                              (3b)

                96 E I

(3) 受彎矩M_B的懸臂梁（見圖6）

其變形曲線方程為

M_B x²

f₃ =                                                         (4 )

                    2 E I

在B點(diǎn)，其變形量為

M_B L²

（f₃）_B =                                                   (4a )

                        2 E I

在0.5L點(diǎn)，其變形量為

       M_B L²

（f₃）_0.5L =                                                 (4b )

                           8 E I

根據(jù)式（1a）和已知邊界條件x=L, (f )_B=0，可以求出M_B，則

                         q L²

M_A = M_B =                                                    (5 )

                      12

又根據(jù)式（1b）求出在x=0.5L時(shí)，圖3中的最大變形量為

                    q L⁴

            f_max =                                                                  (6 )

                   384EI

將分布載荷q = P₁ / L =（P sinφ）/ L = （ω²  RρbδL sinφ）/ L = ω²  Rρbδsinφ和微元的慣性矩I = δ³ b / 12 ,以及彈性模量E = 2.06×10¹¹(Pa)和鋼的密度ρ = 7.85×10³(kg/m³), ω= 2πn / 60 (1/rad)代入式（6），則得出在葉片上任意半徑R處的最大變形量為

                    R n²  L⁴  sinφ

            f_max =  k                                                              (7 )

                        δ²

式中，常數(shù)k = 1.3059×10^-11

(4)    葉輪剛度的校核

顯然，式（7）可以計(jì)算葉片上任意半徑R處的最大變形量，從而為變形量的控制提供了依據(jù)。筆者認(rèn)為，只要把葉輪葉片變形量控制在允許值范圍內(nèi)，就可以保證剛性安全，即

               R n²  L⁴  sinφ           f

             k                           ≤   [   ]L                             (8)

                    δ²                               L

其還可以化成下式

               R n²  L³  sinφ           f

             K_·                          ≤   [   ]                             (9)

                    δ²                               L

相比之下，式（9）在使用時(shí)比式（8）更方便一些。

在具體計(jì)算中，原則上只需校核葉片進(jìn)、出口和中部3個(gè)半徑處的剛度，就可以了解

和掌握整個(gè)葉輪的剛度情況，因而副前盤的形式也由此確定。

3.2  鋼制機(jī)翼型葉片的焊接式葉輪

式（6）也適用于鋼制機(jī)翼型葉片的焊接式葉輪。

設(shè)葉片質(zhì)量為m, 重心所在半徑為R_c，對(duì)應(yīng)的葉片寬度為L，葉片離心力為P，且P又可分解成沿葉片的法向力P₁和切向力P₂ ，而P與P₂夾角為φ；又將機(jī)翼型葉片截面簡(jiǎn)化為橢圓（忽略葉片加強(qiáng)筋板對(duì)剛性的有利因素），其中：外橢圓短半徑a₁，內(nèi)橢圓短半徑a₂，外橢圓長(zhǎng)半徑b₁，內(nèi)橢圓長(zhǎng)半徑b₂。于是，橢圓截面的慣性矩I = (a₁³b₁－   a₂³b₂)π/4。

將分布載荷q = P₁ / L = （P sinφ）/ L = （ω²  R_c m sinφ）/ L和其慣性矩I ,以及彈性模量E = 2.06×10¹¹(N/m²)和ω= 2πn / 60 (1/rad)代入式（6），則得出在葉片重心半徑Rc處的最大變形量為

                              m R_c n²  L³ sinφ

                  f_max  =  k                                                      (10)

                                a₁³b₁－   a₂³b₂                 

則其葉輪剛度的校核公式為

                       m R_c n²  L² sinφ            f

                   k                               ≤   [   ]                    (11)

                         a₁³b₁－   a₂³b₂                        L

式（10）和式（11）中，k =1.7651×10^-16

3.3  鋼制鉚接式板式葉片葉輪

其模型簡(jiǎn)化為受均布載荷的簡(jiǎn)支梁，則邊界約束條件與上述不同；同時(shí)，在控制變形量方面應(yīng)同時(shí)控制最大變形量和兩端的轉(zhuǎn)角。但通過具體推導(dǎo)（此處略），葉輪變形和轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式相當(dāng)，則可合并成與式（9）相同的形式，但是k = 6.5295×10^-11

4  葉片變形量容許值

原則上講，要控制旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下葉片使其不變形是根本做不到的，關(guān)鍵是如何確定一個(gè)既安全又經(jīng)濟(jì)的指標(biāo)。對(duì)于一個(gè)旋轉(zhuǎn)主軸，一般變形量指標(biāo)控制在[f/L]=1/5000～1/10000；對(duì)于離心通風(fēng)機(jī)超速試驗(yàn)后的塑形變形控制在[f/L]=1/1000；而對(duì)于離心通風(fēng)機(jī)在運(yùn)行中的變形量指標(biāo)，至今尚未看到有關(guān)權(quán)威報(bào)道。為此，只有根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行類比。從多年生產(chǎn)風(fēng)機(jī)及對(duì)國(guó)外進(jìn)口風(fēng)機(jī)國(guó)產(chǎn)化改造的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，一般選取[f/L]=1/100就可以滿足安全要求；如果超過該值，就要采取相應(yīng)的增強(qiáng)剛度的措施，如根據(jù)葉片剛性的薄弱環(huán)節(jié)，增加不同形式的副前盤。當(dāng)然，也不排除今后通過大量的工業(yè)實(shí)踐，針對(duì)不同風(fēng)機(jī)或不同使用場(chǎng)合繼續(xù)放寬該指標(biāo)的可能。

5  結(jié)論

根據(jù)對(duì)葉輪葉片剛度計(jì)算的詳細(xì)建模過程，提出了剛度計(jì)算和校核的方法，并借助于大量的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，解決了離心通風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)中的實(shí)際技術(shù)問題，實(shí)踐證明這是一種十分實(shí)用的工程計(jì)算方法。